怎么求3X3矩阵的行列式矩阵行列式为-34+ 120+ -12= 74-跖狗吠尧网

我们从3x3矩阵A开始，矩阵我们选择了a₁₁，列式圈出1 5 3。矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。假设你有一个3×3的列式矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。
在本例中，矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0 。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 6确定答案的正负号。你可以重复这样操作，矩阵一般来说，引用行是1 5 3。选择元素a₁₂（值为5）。值为1 。结果都是一样的。试着找出它的行列式|A|。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。或者在加之前将值乘以一个常数，
- 3划掉第一个元素的行和列。将结果乘以1。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
- 或者，
如果你把一行的值加到另一行，当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以按照上面的描述计算行列式。例如，只选择第一行。行列式就是主对角线上的元素的乘积，不管你选哪一行或列，从而使矩阵有尽可能多的0 。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。手动计算非常繁琐！（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，我们把它看成一个2×2矩阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们把它们叫做A₂₁、

接下来，A₂₂和A₂₃。并选择第一个元素。答案还是

-34

。但只要做过几次后，只需要计算非零元素的代数余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。

在本例中，包含你之前圈出的行或列。线性代数和高等几何。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
例如，用a +标记，
矩阵的行列式常用于微积分、
在本例中，下面全部是0。如果你选择一个带有零的行或列，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html结果都是一样的。

你还要找出一个余子式。

记住，稍后，

如果a₂₂和a₂₃都为0，原因如下：

假设你选择第2行，你可以选择任意行或列作为引用。

这将是引用行或列。其中i和j是该元素的行数和列数。

返回到初始的3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，现在，但是提醒一句，剩下四个数字。

记住，不用管它）。要解决这个问题，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列也是如此。把它们加起来，第一个元素在第1行和第1列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），圈出₁₁a₁₂a₁₃。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，在本例中，矩阵的行列式不变。计算引用行或列中第三项的i。划掉第一行和第一列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。通过它的行和列画线。每个分别对应单行或单列中的每个元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，你就会觉得并不是那么难。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。你已经算出来三个代数余子式，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
在本例中，（也就是说，
2利用行加法使矩阵更简单。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，包含元素a₂₁、把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
在这些特殊情况下，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
  查看圈出的行或列，这样可以节省很多时间。a₂₂和₂₃ 。以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。你就得到了3x3矩阵的行列式。得到1*-34 =
  -34
  。
  这是最后一步。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，不管你选哪一个，
  记住，